flowchart TD A["Fuente de rayos X\n(emisión)"] --> B["Colimación y filtración\n(forma del haz)"] B --> C["Interacción con el paciente\n(atenuación, dispersión, policromía)"] C --> D["Detectores\n(miden intensidad)"] D --> E["Conversión a proyecciones\n(p = -ln(I/I0))"] E --> F["Organización en sinograma\n(ángulo vs canal)"] F --> G["Reconstrucción\n(retroproyección filtrada o iterativa)"] G --> H["Corte reconstruido\n(píxeles) y volumen\n(vóxeles)"]
Procesamiento Avanzado de Imágenes Médicas
Ingeniería Biomédica
Ph.D. Pablo Eduardo Caicedo Rodríguez
2026-02-24
Procesado Avanzado de Imágenes Médicas - PAIM
Mapa de la sesión
Hoy vamos a conectar tres ideas, en orden.
- Geometría y medición: qué mide el detector y por qué la geometría manda.
- Reconstrucción: cómo pasamos de mediciones a cortes (sinograma, retroproyección filtrada y reconstrucción iterativa).
- Métodos y tecnología: métodos de adquisición, generaciones de escáneres, aplicaciones, y preocupaciones prácticas (incluyendo dosis).
Propósito o pregunta central
¿Cómo un escáner de tomografía computarizada convierte muchas mediciones de rayos X tomadas desde distintos ángulos en una imagen interna en cortes, y cómo cambian el proceso y las implicaciones cuando cambian el método de adquisición o la arquitectura del escáner?
Qué mide realmente la tomografía computarizada
El detector no “ve” órganos ni tejidos: mide intensidad de radiación que llega después de atravesar el cuerpo.
Cuando una región atenúa mucho (por ejemplo, hueso), llega menos radiación al detector. Cuando atenúa poco (por ejemplo, aire), llega más.
La imagen final aparece porque el sistema toma muchas “sombras” desde muchos ángulos y luego reconstruye una explicación interna coherente.
De intensidad a una proyección útil
La atenuación se acumula de forma multiplicativa a lo largo del camino del rayo. Para volverla más “sumable”, el sistema usa una transformación logarítmica que convierte multiplicaciones en sumas.
Una forma estándar de expresar esa idea (medición idealizada) es:
\[ p = -\ln\left(\frac{I}{I_0}\right) \]
donde \(I\) es la intensidad medida con el paciente y \(I_0\) es la intensidad de referencia sin el paciente.
Interpretación: \(p\) se comporta como una suma a lo largo del camino del rayo de cuánto atenúa cada pequeña región atravesada.
Componentes del escáner (enfoque geométrico)
Hay un “circuito” físico repetitivo.
La estructura giratoria (gantry) rota alrededor del paciente.
La fuente de rayos X emite el haz; su energía se controla principalmente con el voltaje del tubo.
El colimador da forma al haz y ayuda a limitar irradiación innecesaria y a controlar dispersión.
Un filtro de forma busca equilibrar señal en el detector (más atenuación en bordes del haz y menos en el centro, según la anatomía).
La mesa posiciona al paciente; en adquisición helicoidal avanza mientras el gantry gira.
Geometrías básicas del haz: paralelo, abanico y cono
- Haz paralelo: modelo conceptual útil para entender proyecciones y sinogramas.
- Haz en abanico: representativo de muchos sistemas clínicos para cortes; un abanico en el plano del corte.
- Haz en cono: aparece con múltiples filas de detectores; captura volumen más rápido, pero exige más del proceso de reconstrucción.
Flujo completo: del escaneo a la imagen
Proyección y sinograma
Una proyección (para un ángulo fijo) es el conjunto de mediciones de todos los canales del detector, ya transformadas para comportarse como “sumas por líneas”.
Un sinograma es apilar proyecciones a medida que gira el gantry: una matriz donde un eje es el ángulo y el otro eje es la posición del detector.
Además de ser la “memoria” de la adquisición, el sinograma sirve para entender errores: movimiento, metal o fallas de detector dejan patrones característicos que luego aparecen como artefactos en imagen.
Transformada de Radon (idea mínima)
La transformada de Radon es el nombre formal para:
“Tomar una imagen de un corte y convertirla en todas sus sumas por líneas para muchos ángulos”.
La reconstrucción busca el camino inverso: recuperar el mapa interno a partir de esas sumas por líneas.
Retroproyección: “pintar de vuelta” lo medido
Idea operacional:
Se toma el valor medido de cada rayo y se reparte a lo largo de la línea por donde pasó ese rayo en el corte. Luego se repite para muchos ángulos y se suman contribuciones.
Esto reconstruye formas generales, pero deja un efecto sistemático: la imagen sale borrosa (con un “velo”).
Retroproyección filtrada: por qué se filtra
La retroproyección simple produce borrosidad esperada. Para compensarla, se filtra cada proyección antes de retroproyectar.
Receta conceptual:
- Convertir intensidades a proyecciones.
- Filtrar cada proyección para compensar borrosidad.
- Retroproyectar y sumar sobre ángulos.
En frecuencia, una forma de expresar la idea del filtro ideal (mínima, conceptual) es que su respuesta se relaciona con \(|\omega|\), lo que equivale a dar más peso a cambios rápidos para recuperar bordes, con control de ruido.
Ventanas: nitidez versus ruido
Si se realzan demasiado los componentes “rápidos” (detalles), también se amplifica el ruido.
Por eso se usan ventanas (suavizados del filtro): controlan el extremo más “agudo” para evitar imágenes demasiado ruidosas.
Consecuencia práctica: hay un compromiso inevitable entre nitidez y ruido visible.
Reconstrucción iterativa: ciclo de ajuste
La reconstrucción iterativa construye la imagen por aproximaciones.
flowchart LR A["Imagen inicial\n(puede ser en blanco)"] --> B["Proyección hacia adelante\n(simular mediciones)"] B --> C["Comparar con mediciones reales\n(error)"] C --> D["Actualizar la imagen\n(reducir error)"] D --> B
Ventaja conceptual: puede incorporar un modelo más realista del sistema (geometría real, ruido, parte de la física) y estabilizar la imagen, especialmente cuando hay poca señal.
Comparación: retroproyección filtrada vs reconstrucción iterativa
| Aspecto | Retroproyección filtrada | Reconstrucción iterativa |
|---|---|---|
| Idea central | Filtrar proyecciones y retroproyectar | Ajustar una imagen para que reproduzca mediciones |
| Fortaleza típica | Rapidez y claridad conceptual | Mejor control de ruido y algunos artefactos (según modelo) |
| Costo computacional | Bajo | Mayor |
| Riesgo conceptual | Filtrado puede amplificar ruido | Depende de supuestos del modelo; puede cambiar textura/apariencia |
Tomografía helicoidal: qué cambia
En adquisición helicoidal, el gantry gira continuamente mientras la mesa avanza, formando una hélice alrededor del cuerpo.
Consecuencia clave: los datos ya no pertenecen a un único plano “estático”. Para reconstruir un corte en una posición específica, el sistema debe seleccionar o interpolar datos cercanos.
Compromiso operacional: si la mesa avanza mucho por giro, se cubre rápido pero con menos redundancia de datos por región; si avanza poco, hay más superposición (más datos por región), con implicaciones en calidad, tiempo y dosis.
Artefactos comunes: mapa causa–efecto (nivel conceptual)
| Artefacto | Causa dominante (idea) | Efecto típico en imagen |
|---|---|---|
| Endurecimiento del haz | Haz policromático: se “pierden” primero fotones de baja energía | Bandas / sombreado; “cuencas” en regiones centrales |
| Movimiento | Las proyecciones no corresponden al mismo objeto estático | Bordes dobles, sombras, borrosidad |
| Metal | Atenuación extrema y falta de fotones + endurecimiento intensificado | Rayas brillantes y oscuras, pérdida de detalle |
| Anillos | Respuesta anómala de un canal del detector repetida con la rotación | Círculos concéntricos |
| Volumen parcial | Un vóxel mezcla tejidos diferentes y promedia | Bordes menos definidos; densidades intermedias engañosas |
Dosimetría: indicadores operativos
La dosis (energía depositada por la radiación en el cuerpo) se gestiona con indicadores estandarizados útiles para control y comparación.
- El índice de dosis de tomografía computarizada por volumen resume el nivel de exposición del protocolo en un marco estandarizado.
- El producto dosis–longitud combina la exposición por longitud con la longitud total escaneada.
- No son la dosis exacta del paciente porque se basan en objetos de prueba estándar y la dosis real depende del tamaño y anatomía del paciente, además de modulación automática en algunos equipos.
Principio operativo: mantener la dosis tan baja como sea razonablemente posible, con calidad suficiente para responder la pregunta clínica.
Métodos de adquisición en tomografía computarizada: panorama
En una revisión se describen métodos basados en distintos fenómenos físicos de interacción de rayos X con el objeto.
| Método | Qué se mide (idea) | Qué se reconstruye (idea) |
|---|---|---|
| Transmisión | Atenuación del haz al atravesar el objeto | Distribución de coeficientes de atenuación |
| Contraste de fase | Cambios de fase (convertidos a variaciones de intensidad) | Estructura ligada a densidad de electrones (según enfoque) |
| Dispersión | Dispersión en un rango angular | Distribución de densidad de electrones |
| Difracción | Patrones de difracción; ángulo de Bragg | Discriminación selectiva de componentes |
| Doble energía | Atenuación con dos espectros de energía | Separación de contribuciones materiales (según modelo) |
| Tomografía compresiva | Medidas codificadas y reducidas (muestreo por debajo de Nyquist) | Reconstrucción a partir de dispersidad e incoherencia |
Tomografía de transmisión: modelo mínimo
La intensidad medida depende de cuánto material atraviesa el rayo y de la atenuación local a lo largo de su trayectoria.
Una forma estándar de escribirlo (modelo idealizado) es:
\[ I = I_0 \exp\left(-\int \mu(s)\, ds\right) \]
La reconstrucción busca estimar \(\mu(\cdot)\), el mapa interno de coeficientes de atenuación, a partir de muchas mediciones desde muchos ángulos.
Contraste de fase: índice de refracción y tres clases de sistemas
En contraste de fase, los rayos X se tratan como ondas electromagnéticas y el objeto se describe con un índice de refracción:
\[ n = 1 - \delta + i\beta \]
La parte asociada a \(\beta\) se relaciona con absorción y la asociada a \(\delta\) con cambios de fase. La reconstrucción puede plantearse usando la información de cambio de fase.
Tabla de clases de sistemas descritas en la revisión:
| Sistema | Descripción (síntesis) |
|---|---|
| Imagen basada en analizador | Usa cristal(es) para analizar desviaciones y medir en detector |
| Imagen basada en propagación | Depende de interferencia en propagación libre; requiere coherencia y detector de alta resolución; serie de distancias |
| Imagen basada en rejillas | Rejillas convierten haz incoherente en haces coherentes; patrón de interferencia se muestrea con rejilla de absorción frente al detector |
Difracción: idea y rol del ángulo de Bragg
La tomografía por difracción mide desviaciones del haz por interacción con el objeto y permite discriminar selectivamente componentes al fijar un ángulo de Bragg que produzca un pico de interferencia.
La reconstrucción se plantea a partir de patrones de difracción, usualmente bajo supuestos simplificadores para hacer el problema tratable.
Dispersión: reconstruir densidad de electrones
Parte de los fotones se desvían de su dirección original dentro del tejido. La dirección e intensidad de esos fotones dispersados se relaciona con la distribución interna.
La tomografía por dispersión se plantea como reconstrucción de la distribución de densidad de electrones a partir de la dispersión medida dentro de un rango angular específico.
Doble energía: dos espectros, más información material
En el rango típico clínico (decenas a cientos de kilo-electrón-voltios), se destaca la influencia de dispersión Compton y efecto fotoeléctrico, con dependencias en energía y material.
Se describen tres mecanismos de adquisición:
- Conmutación rápida de voltaje (variar energía dentro de un rango).
- Doble fuente (dos fuentes independientes para cubrir el campo de visión).
- Detector multicapa (dos capas con diferente sensibilidad).
Tomografía compresiva: reducir medidas, tiempo y dosis (idea)
El muestreo compresivo propone reconstruir señales con menos medidas si se cumplen dos condiciones: que la señal sea dispersa (o dispersificable con una transformación adecuada) y que la medición sea incoherente.
Modelo típico:
\[ y = \Phi f \]
y una representación dispersa:
\[ f = \Psi x \]
En tomografía, se describen configuraciones que incorporan aperturas codificadas para modular el haz y obtener medidas comprimidas, con la motivación de reducir número de medidas, tiempo de adquisición y exposición.
Generaciones de escáneres: geometría y compromisos
Se describen siete generaciones, clasificadas por disposición de componentes y movimiento mecánico necesario para adquirir datos (el número no implica “mejor” por sí mismo).
| Generación (año) | Geometría (síntesis) | Ventaja / desventaja (síntesis) |
|---|---|---|
| Primera (1970) | Haz delgado + un detector, movimiento alrededor del objeto | Menos dispersión captada / adquisición lenta por muchas proyecciones |
| Segunda (1972) | Abanico + vector de detectores | Menos dispersión captada / aún tiempos prolongados (menores que primera) |
| Tercera (1978) | Abanico cubre región completa + muchos detectores | Poco movimiento y menor tiempo de adquisición |
| Cuarta (1978) | Fuente rotatoria + anillo de detectores estáticos | Detección amplia / problemas por dispersión (detectores no restringidos) |
| Quinta (1979) | Haz de electrones barrido sobre ánodo semicircular + detectores estacionarios | Reduce tiempo / campo de visión limitado |
| Sexta (1987) | Giro continuo con anillo deslizante (adquisición continua) | Datos rápidos / patrón helicoidal sin secciones completas directas |
| Séptima (1998) | Matriz de detectores + haz en cono | Mucha información en poco tiempo / reconstrucción más exigente |
Reconstrucción (visión desde la revisión)
El problema de reconstrucción se plantea como recuperar la estructura interna a partir de medidas de intensidad, determinadas por fenómenos como efecto fotoeléctrico, dispersión y difracción.
Se señala el sinograma como matriz de datos de adquisición, desde la cual se reconstruye el corte.
Se distinguen:
- Métodos analíticos: herramientas del análisis de Fourier; incluyen retroproyección y retroproyección filtrada.
- Métodos iterativos: incluyen métodos algebraicos y métodos estadísticos.
Casos de prueba: simulación y comparación cuantitativa
Se describe el uso de una herramienta de simulación para generar datos sintéticos, definir geometría de proyección, calcular proyecciones y generar el sinograma; luego se define el algoritmo de reconstrucción.
Ejemplo descrito:
- Imágenes de 128 × 128 píxeles.
- 256 detectores.
- 500 ángulos en 360 grados.
- Reconstrucción con retroproyección filtrada para geometría paralela y geometría en abanico.
Comparación cuantitativa reportada con relación pico-señal a ruido (en decibelios):
- Geometría paralela: 27,81 dB.
- Geometría en abanico: 32,47 dB.
Interpretación propuesta: la configuración en abanico toma más medidas por ángulo y se espera mejor reconstrucción, coherente con esos valores.
Aplicaciones: medicina, geología e industria
En medicina, se describen usos en diagnóstico, guía de procedimientos y monitoreo, incluyendo fluoroscopia, visualización tridimensional, angiografía e imágenes cardíacas; también se menciona exploración en personas asintomáticas (tamizaje por tomografía computarizada).
En geología, se describen usos en inspección de muestras (alta resolución, micro y nano), con ejemplos en ciencia del suelo, meteoritos, paleontología, geotecnia y geología del petróleo.
En industria, se describen usos en ensayos no destructivos, detección de explosivos, control de calidad y manejo de residuos peligrosos.
Tendencias y preocupaciones destacadas
Se enfatiza una preocupación persistente: la dosis de radiación.
Se describe que parte de desarrollos recientes buscan disminuir tiempos de adquisición y aumentar nivel de detalle, y se menciona el interés en métodos basados en muestreo compresivo.
También se plantea como expectativa que próximos avances se enfoquen en el uso de múltiples fuentes de rayos X para reducir tiempos de adquisición y, potencialmente, contribuir a reducción de dosis.
Limitaciones y puntos pendientes
Pendiente técnico: información insuficiente en los PDF adjuntos para completar esta sección.
(Sección objetivo: valores numéricos de referencia por protocolo para los indicadores de dosis, comparables entre regiones anatómicas y poblaciones; los documentos describen conceptos e indicadores, pero no entregan tablas de valores típicos por protocolo.)
Limitaciones y puntos pendientes (continuación)
Pendiente técnico: información insuficiente en los PDF adjuntos para completar esta sección.
(Sección objetivo: descripción operativa detallada de correcciones de calibración específicas, como correcciones cuantitativas de endurecimiento del haz, dispersión y no linealidades del detector, con pasos y validación.)
Conclusiones accionables
- La tomografía computarizada es una cadena geométrica y computacional: la geometría define qué se mide, el sinograma organiza lo medido, y la reconstrucción traduce mediciones en cortes.
- La retroproyección filtrada es la receta clásica (filtrar y retroproyectar); la reconstrucción iterativa ajusta una imagen para reproducir mediciones y puede controlar mejor ruido y algunos artefactos, con mayor complejidad.
- Cambios en método de adquisición (transmisión, fase, dispersión, difracción, doble energía, tomografía compresiva) cambian qué fenómeno se mide y qué tipo de información interna se busca reconstruir.
- La práctica segura exige tratar calidad de imagen como un compromiso entre nitidez, ruido, tiempo, cobertura y dosis.
Cierre: mensajes clave
La fidelidad de la imagen final depende de tres coherencias: coherencia geométrica (centrado y movimiento), coherencia de medición (intensidad a proyección) y coherencia de reconstrucción (modelo y método).
Los artefactos suelen ser “huellas” de una ruptura de esas coherencias.
La tecnología (generaciones, detectores, geometrías y métodos) existe para empujar el equilibrio entre detalle, tiempo y dosis, sin perder interpretabilidad clínica o técnica.
Documentos base (para trazabilidad interna)
- Revisión: “Tomografía computarizada: proceso de adquisición, tecnología y estado actual”, Revista Tecnura, 2016. Identificador persistente: 10.14483/udistrital.jour.tecnura.2016.1.a10.
- Reporte didáctico: “Tomografía axial computarizada: geometría, adquisición y reconstrucción explicadas desde cero”, 2026-02-23.
